La maggioranza relativa e le primarie del Pd a Milano, di Giacomo Costa 10/II/16
Se ci sono due candidati A e B, e A prende il 51% dei voti, non c´e’ dubbio che una maggioranza degli elettori preferisce A a B. Allora il criterio democratico vuole che sia nominato A.
Ma se i candidati sono tre, S(ala) B(alzani), M(aioirino)? Allora, si potrebbe sostenere, il criterio della maggioranza si estende in modo naturale alla maggioranza relativa. E’ quello che si fa di solito. Ma non pare che sia una estensione sensata. Ad esempio, alle recenti primarie milanesi, S ha vinto con circa il 42%, seguito da B con circa il 34%, seguiti da M con circa il 24%. Vuol dire questo che esiste una maggioranza a favore di S, ossia, una maggioranza che preferisce S a B, e una maggioranza (la stessa o un´altra) che preferisce S a M? No. Se consideriamo il criterio del confronto a coppie (detto anche di Condorcet) e’ addirittura possibile che S risulti il peggiore dei tre candidati. Ecco come.
Suddividiamo i 100 elettori in 6 gruppi, 1, 2,… 6, a seconda del tipo di preferenze di cui sono portatori.

Dunque, i gruppi 1 e 2 sono quelli che mettono S al primo posto; il gruppo 1 mette B al secondo e M al terzo, il gruppo 2 M al secondo B al terzo. I gruppi 4 e 5 sono i sostenitori di B, i 5 e 6 quelli di M. Il gruppo 6, per verificare la comprensione di questa tabulazione, mette S al secondo posto, B al terzo. Nelle righe 5 e 6 vi sono due possibili distribuzioni della consistenza numerica degli elettori tra i 6 gruppi. Osserviamo che in ogni caso i nostri dati ipotetici sono conformi ai risultati delle primarie milanesi: la somma di coloro che mettono S al primo posto e’ 31 + 11 = 42, la somma dei sostenitori di B e’ 27 + 7 = 17 + 17 = 34, quella dei sostenitori di M e’ 23 + 1 = 24.
Quanti elettori preferiscono S a B? Tutti e soli quelli dei gruppi che mettono S sopra B. Concentriamoci sull´analisi della penultima riga. Quanti elettori preferiscono S a B? Quelli dei gruppi 1 e 2 (ovvio: sono i sostenitori di S), nessuno dei gruppi 3 e 4 (ovvio: sono i sostenitori di B) e quelli del gruppo 6: quei sostenitori di M che preferiscono B a S. Totale: 42 +1 = 43. Tutti gli altri, 100 -43 = 57, preferiscono B a S. Questo risultato si verificherebbe se (la distribuzione degli elettori ipotizzata nella penultima riga fosse quella reale e) il candidato M si ritirasse dalla competizione.
Quanti elettori preferiscono S a M? Quelli dei gruppi 1 e 2 piu’ quelli del gruppo 4, fatti di quei sostenitori di B che preferiscono S a M. In totale 42 + 7 = 49. Tutti gli altri elettori, 100 – 49 = 51, preferiscono M a S! Dunque resta confermato un fatto ben noto (gli studi di Condorcet risalgono al 1770 circa) che la maggioranza relativa puo’ andare al peggiore (secondo il criterio del confronto a coppie) dei tre candidati. Altrettanto noto e’ li fatto che un candidato puo’ prende il minor numero di voti risultare vincitore nei confronti a coppie con tutti i rivali.
Completiamo per amor di completezza l´analisi al confronto tra B e M. B dispone dei “suoi” voti, 34, piu’ quelli del gruppo 1, fatto dei sostenitori di S che preferiscono B a M: 31. Totale per B: 34 + 31 = 64, B vince entrambi i confronti a coppie, e’i l cosiddetto“vincitore di Condorcet”. Dunque il criterio della maggioranza relativa e’ cosi’ aberrante che non fa vincere il miglior candidato (secondo il criterio del confronto a coppie).
L´analisi dell´ultima riga viene lasciata al lettore. Si puo’ verificare che (i) il confronto tra S e B resta invariato (infatti la variazione rispetto alla riga precedente riguarda solo uno spostamento tra S e M all´interno dei sostenitori di B), (ii) quello tra S e M peggiora per S (infatti lo spostamento nelle preferenze all´´interno dei sostenitori di B e’ a favore di M. (iii) Quello tra B e M e’ invariato.
Si potrebbe liquidare questo esercizio sostenendo che i casi che abbiamo considerato non abbiano rilevanza pratica: sarebbero solo teorici. Credo che l´esercizio abbia invece la funzione generale di mostrare la debolezza democratica del criterio della maggioranza relativa. Quanto alla maggiore o minore probabilita’ dei risultati della nostra analisi (Condorcet applicato alle primarie pd milanesi) questa dipende dalle specifiche ipotesi incorporate nelle righe 5 e 6 sopra: che una maggioranza di sostenitori di S preferiscano B a M, e che una maggioranza dei sostenitori di M preferiscano B a S.

(*) Giacomo Costa, a lungo ordinario di economia monetaria e creditizia all’Università di Pisa, è economista, saggista e socio di Libertà e Giustizia.